Mercados de divisas, invariancia de escala y “vuelos de Lévy”

Mercados de divisas, invariancia de escala y “vuelos de Lévy”: 
Schuschny, A. (i ), Perazzo, R.P.J. (i ) y Heymann, D. (ii) ( i )

Centro de Estudios Avanzados, Universidad de Buenos Aires, Uriburu 950, (1114) Buenos Aires, Argentina. ( ii)
CEPAL (Comisión Económica para América Latina, Naciones Unidad), Instituto Torcuato Di Tella y Facultad de Ciencias Económicas, Universidad de Buenos Aires, Paraguay 1178, (1057) Buenos Aires, Argentina.

Abstract 

Se analizan algunas propiedades estadísticas de los mercados cambiarios. Se muestra que la evolución los precios de varias monedas contra el dólar norteamericano puede ser descripta por un proceso estocástico denominado como vuelo de Lévy. Basándonos en este tipo de paseo al azar se puede concluir que los rendimientos no se distribuyen estadísticamente en forma normal y, dan lugar a distribuciones cuya varianza es teóricamente infinita. Se enumeran las propiedades más importantes que poseen las distribuciones Lévy–estable, mostrando, fundamentalmente, que ellas son autosimilares en la escala temporal. Esto significa que la distribución de los rendimientos es invariante frente a cambios en la magnitud de esa escala temporal. Luego se comparan los resultados obtenidos con el análisis de la serie temporal de la cotización diaria del peso argentino contra el dólar norteamericano en el período 1970 – 1991. Se observa una ruptura de la invariancia de escala debido al persistente proceso de alta inflación que tuvo lugar. In the present manuscript we study some statistical properties of exchange rate markets. We show that the evolution of prices can be described by a stochastic process known as Lévy flight. Returns do not follow a normal distribution, but rather one which, in theory, has an infinite variance (“fat tail”). Among the main feature of the Lévy-Stable distributions is that they are self-similar in the temporal scale. This means that the distribution of returns is invariant under change in the time scale. We then analize the distribution of the rate of growth of the exchange rate between the argentine peso against the american dolar. We observe that the scale invariance is not present in this case. This broken symmetry is due to the persistent process of high inflation.

1. Introducción: 

Las propiedades dinámicas de largo alcance de muchos sistemas naturales dependen de la evolución de gran número de subsistemas acoplados por interacciones locales entre ellos. Estos sistemas extensos suelen exhibir comportamientos libres de escala, lo que implica que tiene lugar la preservación de algún tipo de simetría a través de los variados órdenes de magnitud sobre los cuales estos sistemas ponen de manifiesto su evolución. Esta invariancia de escala se pone de manifiesto cuando algún observable sigue una ley potencial. 

Exploramos en el presente trabajo la posibilidad de que este tipo de comportamiento, libre de escala, tenga lugar también en los sistemas económicos, especialmente cuando se trata de un sistema sometido a precisas reglas de interacción como ocurre con los mercados financieros (i ). 

Para ello, se estudian algunas propiedades estadísticas de los mercados de divisas. Existen variados modelos de distribuciones de probabilidad que buscan describir la evolución de los precios de este tipo de mercados (para más detalles, véase el apéndice). 

En este manuscrito, nos basaremos en el supuesto, de que dicha evolución está gobernada por las denominadas distribuciones estables. Estas distribuciones se ponen de manifiesto cuando el proceso estocástico involucrado es un “vuelos de Lévy”. 

La utilización de este modelo de distribuciones será justificado a partir de los datos empíricos. 

Estas distribuciones poseen algunas propiedades interesantes, como la autosimilaridad de la serie temporal que describe el fenómeno. En términos físicos los procesos estocásticos tienen su origen en algún tipo de proceso de difusión. Los “vuelos de Lévy” se corresponden con los procesos denominados como de difusión anómala. Los párametros estadísticos que se obtienen del análisis de los mismos dan cuenta de la “microesctrutura” de estos sistemas. 

En el presente trabajo se realiza un análisis exploratorio dirigido a estudiar las propiedades estadísticas de diversos mercados cambiarios; entre ellos, el de la moneda argentina entre 1970 y 1991.

2. Mercados financieros y paseos al azar: 

Muchos de los análisis de los mercados financieros se han basado en el supuesto, dificil de comprobar, de que los mercados financieros son “eficientes”. Se puede definir a un mercado como “eficiente” cuando sus precios reflejan toda la información disponible hasta el instante en que este es determinado. Esto significa que un mercado opera bajo condiciones de eficiencia cuando la información se descuenta en forma instantánea (véase Fama, 1970). La hipótesis de eficiencia lleva implícita la idea de que no es posible definir reglas de transacción que brinden ganancias esperadas no nulas. Sin embargo, según el mercado que se analice, es más o menos evidente que existirán fricciones que nos llevan a concluir que estos no pueden ser considerados como estríctamente eficientes. Bajo la hipótesis de eficiencia la adquisición de información no brindará a un operador del mercado ninguna ventaja comparativa. Los trabajos que apuntan a estudiar las condiciones de eficiencia de un mercado aseguran que existe tal propiedad en un sentido débil cuando: 

   No hay costos de transacción ya que estos inhiben el flujo de transacciones produciendo distorsiones y evitando la absorción progresiva de la información.  La información disponible está libre de costos. 

     Todos los agentes evalúan la información de la misma manera. 

No obstante, en un mercado real el valor de la información depende de su dispersión y de la extensión que el mercado posea, por lo tanto la decisión de qué información adquirir dependerá pues, de la idea que cada agente tenga acerca de la eficiencia del mismo. Sin embargo, el principal impedimento que tiene este enfoque es que el grado de eficiencia de un mercado real resulta muy difícil, por no decir imposible de determinar . Desde el punto de vista de Grossman y Stiglitz, 1980 la hipótesis de los mercados eficientes es una idealización que es económicamente irreal, sin embargo, puede servir como una marco de referencia útil para entender el comportamiento de los mismos. La única manera directa de conocer el grado de eficiencia de un mercado sería a través de la observación minuciosa del proceso de decisiones individuales involucrado en la formación del precio frente a la llegada de nueva información. Puede suponerse que los mercados deben su volatilidad a la heterogeneidad de los mecanismos de decisión que utilizan los agentes del mercado. De todos modos, parece claro que los operadores financieros incorporan en sus decisiones la información de fácil acceso y procesamiento. Una de las conjeturas básicas en buena parte de la literatura es que los precios responden al “principio fundamental” del que se apoya Bachelier (1900) para sugerir que los mercados financieros están gobernados por procesos estocásticos caracterizados por un paseo al azar (“random walk”). Toda la formulación de su teoría se sostiene sobre la idea de que los rendimientos están normalmente distribuidos.

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