Ingeniería Económica: Las preguntas más frecuentes: 06/06/14

viernes, 6 de junio de 2014

PRODUCCIÓN Y DISTRIBUCIÓN DE LA RIQUEZA

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Producción y distribución de la riqueza

MODELO DE HARROD-DOMAR

En el campo de la economía, Keynes es considerado como uno de los más importantes autores que ha hecho grandes aportaciones para comprender la inestabilidad del capitalismo, ha sido fuente de inspiración para un sin fin de autores, tales como: Harrod, quien en 1939 publica un ensayo titulado: “An essay in dynamic Theory”, y de Evsey Domar quien, por su parte, publica en 1946 “Capital expantion, rate of growth and employment”.

Estos dos autores en sus respectivos trabajos arriban a la misma conclusión en torno al sistema económico capitalista, es decir, llegan a la misma ecuación que muestra el comportamiento de la renta en el tiempo. A raíz de la similitud de sus conclusiones, en la literatura económica sobre crecimiento se habla en términos de un único modelo, es decir, el modelo de Harrod-Domar. Aún cuando hay autores como Giancarlo Gandolfo que considera que hay que mantenerlos separadamente ya que en el modelo de Harrod hay una función de inversión, no existente en el modelo de Domar, que se origina a partir de una hipótesis de comportamiento –por parte de los empresarios- respecto a decisiones de inversión. Consideró, que Domar buscó determinar la tasa de crecimiento de la inversión con el fin de evitar la capacidad ociosa.

En este libro no entablaremos discusión alguna en cuanto a la necesidad de separar ambos modelos, sino más bien, tomaremos por decreto al modelo de Harrod como sinónimo al modelo de Domar, y así, hablaremos del modelo Harrod-Domar.

En el modelo Harrod-Domar se reconoce tanto a la demanda efectiva como a la oferta de mano de obra (variable que considera exógena) como las variables que limitan el crecimiento y la compatibilidad de la demanda y la inversión es la condicionante para tener un crecimiento regular o equilibrado.

El nivel de inversión es proporcional a la demanda, o dicho de otra manera, las capacidades de producción son proporcionales al monto total de las inversiones sucesivas o tanto el stock de capital como el producto crecen al mismo ritmo. La tasa de crecimiento se expresa como la razón entre la tasa de ahorro y el coeficiente fijo de capital, .

La Función de Producción.

En el proceso de producción de la economía hay una sustituibilidad nula de los factores de la producción, de manera que para generar una unidad de producto (output) se necesitará de C (coeficiente fijo) unidades de capital y de V (también coeficiente fijo) unidades de mano de obra.

La función de producción se puede escribir de la siguiente forma:

2 (1)

Donde:

c es el coeficiente promedio del capital; Es constante (es idéntico al coeficiente marginal).

v es el coeficiente de uso del trabajo.

K representa el capital disponible en la economía.

Y designa a la producción.

L es la mano de obra o población económicamente activa.

El conjunto de coeficientes (c, v) que describe una actividad de producción lineal nos permite derivar las cantidades de inputs (K, L) que se necesitan para producir una unidad de output (ingreso). Las cantidades de inputs deseados por las empresas –dado un nivel específico del producto nacional (output)- se determinan de manera única.

Gráficamente la función de producción toma la siguiente forma:

B Isocuanta Y = 2

A Isocuanta Y = 1

En esta gráfica observamos la imposibilidad de sustituir los inputs (K, L), o dicho de otra manera, dados los coeficientes fijos, las isocuantas toman la forma de ángulo recto, revisten la forma de escuadras con esquinas a lo largo de la línea (OAB). Esa línea es el lugar geométrico en el que la ratio K y L es , sí los inputs están plenamente empleados, el producto nacional será igual a la ecuación 1. Además, cabe añadir que la unión de los vértices de los ángulos es el único camino para aumentar o disminuir la cantidad del producto.

Como ya se ha dicho anteriormente el modelo Harrod-Domar tiene como fuente de inspiración al modelo de Keynes. Sin embargo, el modelo Harrod-Domar difiere del modelo de Keynes en el sentido de que su análisis no es de corto plazo sino de largo plazo, es decir, de crecimiento económico. De allí, surge la importancia de analizar la manera en que los cambios en el stock de capital afectan a la renta (ingreso).

Consumo-Ahorro-Inversión

Con el objeto de analizar el crecimiento equilibrado se puede empezar por analizar el equilibrio keynesiano que requiere que el ahorro ex-ante (deseado) y la inversión ex-ante sean iguales y después analizar de qué manera el crecimiento equilibrado requiere que se sostenga sin discontinuidad la proporción ex-ante entre el stock de capital y el ritmo de producción.

SUPUESTOS

El ahorro (S) es una fracción constante (s) del producto o renta (Y), de manera que:

, (2)

s es a la vez la proporción marginal (y media) a ahorrar los ingresos reales, es decir, el coeficiente de ahorro.

A partir de la función de ahorro podemos derivar la ecuación de la formación de capital (inversión) y de allí observar como afecta a la demanda.

Partiendo de una ecuación de gastos de consumo:

(3)

(4)

El equilibrio es:

(5)

(6)

De la ecuación (6) podemos derivar la ecuación de la demanda:

(7)

donde:

C es el gasto de consumo.

S es el ahorro.

I representa la inversión.

es el multiplicador de la inversión. Esta determinará los incrementos del producto demandado.

(8)

Ahora, la condición de stock de capital plenamente empleado se deriva de la ecuación (1):

Los incrementos del producto ofrecido se pueden representar de la siguiente manera:

(9)

Volvemos a escribir de manera más sencilla la ecuación anterior, es decir, la ecuación que expresa el crecimiento del producto generado por el crecimiento del stock de capital.

(10)

En equilibrio la ecuación (8) debe ser igual a la ecuación (10):

(11)

La ecuación (11) es la tasa de crecimiento garantizada de Harrod, que como se ha explicado ya, se deriva de la igualdad de las ecuaciones de demanda y oferta, es decir, el equilibrio en el mercado de bienes.

Considerando que estamos frente a un modelo dinámico, resulta importante encontrar su solución. Esta solución consiste en encontrar la trayectoria temporal de las variables.

Separando e integrando la ecuación de la tasa de crecimiento garantizado3:

En el periodo cero:

De allí tenemos que:

(12)

De manera similar podemos encontrar la solución, tanto para la tasa de crecimiento del producto como para la tasa de crecimiento del capital.

(13)

(14)

En efecto, podemos apreciar que en el tiempo la renta aumenta a la tasa de crecimiento garantizado (o dicho de otra manera a una tasa de crecimiento constante ). Esa tasa es necesaria para la satisfacción de los deseos de los empresarios.

La tasa de crecimiento garantizada, , expresa tanto la tasa que mantiene el pleno empleo del acervo de capital, como la tasa que permitirá la realización de lo que los empresarios estaban esperando del futuro (sus expectativas).

Mercado de Mano de Obra

Otro supuesto del modelo Harrod-Domar es con respecto al comportamiento de la fuerza de trabajo.

La demanda de la fuerza de trabajo está dada por la siguiente ecuación:

(15)

Donde: W es el salario

La oferta de trabajo está dada por una tasa de crecimiento constante:

Esta es una ecuación diferencial de primer orden. Resolviéndola para n, tenemos:

Separando variables:

Integrando:

Eliminando Ln:

c0 es el valor inicial de en t=0.

La solución es:

(16)

Ahora igualando la ecuación (15) y (16) obtenemos la condición de equilibrio del mercado de trabajo:

(17)

Sustituyendo la ecuación (13) en la ecuación (17) obtenemos la solución global del modelo:

(18)

El modelo es congruente, es decir, se mantendrá el pleno empleo de L si y sólo si la tasa de crecimiento garantizada es igual a la tasa de crecimiento natural (n):

(19)

Ahora, si consideramos el efecto del progreso técnico (A), la condición de Harrod y Domar para el pleno empleo del capital como de la mano de obra sería:

Donde ? es la tasa de incremento en la productividad de la mano de obra y además es constante. De manera global la condición de H-D es:

(21)

En la ecuación (21) todos los parámetros son constantes. Si la tasa natural es superior a la tasa de crecimiento garantizada, observaremos un aumento en el desempleo de la mano de obra; si es al revés, se observará un exceso de capital y por lo tanto su productividad marginal tenderá hacia cero.

La igualdad que se plantea entre la tasa de crecimiento natural y la tasa de crecimiento garantizada se puede dar sólo por mera coincidencia. La constancia de la tasa de ahorro (s), de (c) y de la tasa natural no permite alcanzar el equilibrio planteado en la ecuación (21), por lo tanto, concluimos que el modelo es sobredeterminado4. Es decir, no puede haber crecimiento equilibrado de pleno empleo. Según Harrod, de la diferencia entre la tasa de crecimiento garantizada “necesaria” y la tasa natural van a surgir los desequilibrios de largo plazo5.

A manera de conclusión, podemos mencionar los grandes rasgos del modelo Harrod-Domar:

* Rechazo de la teoría neoclásica del ajuste de las combinaciones de los factores.

* Su método es similar al de otros autores, en el sentido de que empieza analizando las condiciones que hacen posible el estado estacionario de las tasas de crecimiento.

* Se muestra cómo y cuándo las condiciones mencionadas entran en contradicción con el mundo real.

* La regularidad del ritmo de crecimiento se basa sobre la reinversión de los beneficios que se dan cuando las inversiones recientes han dado resultados satisfactorios.

* Los movimientos alrededor de la ecuación (21) o de este sendero de crecimiento garantizado constituye el ciclo económico.

* Este modelo es de demanda.

* Los comportamientos del consumo y de la inversión determinan el crecimiento económico.

* La demanda es la variable matriz.

* El crecimiento equilibrado aparece simplemente como un estado de referencia; el desequilibrio es la regla.

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El modelo de crecimiento de Harrod-Domar

A finales de los años cuarenta, dos economistas keynesianos, Sir Roy Harrod en Gran Bretaña y Evsey D. Domar en Norteamérica, desarrollaron de forma independiente un análisis del crecimiento económico que es conocido como el modelo Harrod-Domar.

En el modelo se analizan los factores o razones que influyen en la velocidad del crecimiento, a saber, la tasa de crecimiento del trabajo, la productividad del trabajo, la tasa de crecimiento del capital o tasa de ahorro e inversión y la productividad del capital.

En el modelo de Harrod-Domar se llama tasa natural de crecimiento al ritmo de crecimiento de la oferta de trabajo. Por oferta de trabajo se entiende aquí no sólo el aumento del número de trabajadores, o de horas que están dispuestos a trabajar, sino a también el aumento de su capacidad productiva, de su productividad. En otras palabras, es la tasa de crecimiento de la población activa más la tasa de crecimiento de la productividad del trabajo.

Para que haya un crecimiento económico equilibrado y con pleno empleo es necesario que el producto y el capital productivo crezcan exactamente en esa misma proporción, la tasa natural. Si el crecimiento del capital es menor del crecimiento del trabajo, habrá desempleo. Si el crecimiento es superior se producirán distorsiones en la tasa de ahorro e inversión que desequilibrarán el crecimiento.

El crecimiento del producto requiere crecimiento del capital existente y esto requiere ahorro, es decir, destinar un porcentaje de la renta a la inversión en capital. En el modelo de Harrod-Domar se llama tasa garantizada de crecimiento o tasa de crecimiento requerido a "aquel ritmo general de avance que, si se consigue, dejará a los empresarios en una actitud que les predispondrá a continuar un avance similar". En otras palabras, es la tasa de crecimiento que hace que la tasa de ahorro e inversión permanezcan constantes.

Al analizar Harrod y Domar todas esas variables y las relaciones entre ellas encontraron dos graves problemas:

Las razones del crecimiento de la población activa no tienen nada que ver con las razones que determinan el ahorro, la inversión y las variaciones en la productividad del trabajo y del capital. Por tanto, no hay ninguna razón por la que podamos suponer que sus tasas de crecimiento coincidan.
Cuando la tasa de crecimiento del producto difiere de la tasa natural, el distanciamiento tiende a agravarse.

Por tanto sus previsiones de crecimiento resultaron muy pesimistas. El crecimiento económico tiene tendencia a ser inestable e inevitablemente se producirán cambios cíclicos en las tasas de crecimiento, de ahorro, de inversión y de empleo.

Ver, en este mismo sitio web:
La generalización de la macrodinámica: el modelo de Harrod – Domar
de Marleny Cardona Acevedo y otros

La frontera de posibilidades de producción
Las teorías clásicas del crecimiento
Las teorías modernas del crecimientoEl modelo de Harrod-Domar
El modelo de SolowLos límites del crecimiento Conceptos de convergencia económicaLa teoría de la dependencia El círculo vicioso del subdesarrollo
Demografía y desarrollo Cultura y desarrollo Economía y desarrollo Barreras comerciales al desarrolloBarreras políticas al desarrollo

Vea también los libros gratuitos:

Teorías del Crecimiento Económico
de Marleny Cardona Acevedo y otros
Mercados emergentes y crisis financiera internacional
Carlos Nahuel Oddone
América Latina entre sombras y luces
Alfredo Vergara
Impactos ambientales de la salmonicultura
en la región de Los Lagos
Sandra Ríos

Esta página ha sido actualizada por última vez el 20 de mayo de 2007

Para citar este artículo en cualquier documento puede utilizar el siguiente formato:
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Martínez Coll, Juan Carlos (2001): "El crecimiento económico" en La Economía de Mercado, virtudes e inconvenientes; http://www.eumed.net/cursecon/18/index.htm consultado el (poner fecha de consulta).

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ROBERT M. SOLOW NEOCLÁSICOS

I.1.1 ROBERT M. SOLOW

El trabajo más importante en la teoría neoclásica moderna es, sin duda,
“A Contribution to the Theory of Economic Growth” de Solow .

Surgió como una critica al modelo keynesiano dominante Harrod-Domar, la famosa concepción del
“filo de navaja” (knife-edge) que conducía al desequilibrio, ya sea a un creciente desempleo o a una prolongada inflación. Hasta hoy en día el trabajo seminal de Solow sigue siendo el punto de partida de la discusión más reciente. Solow considera los supuestos del modelo keynesiano como “dudosos”, por tanto los resultados son “sospechosos”.

Cuestiona “la poderosa conclusión” de que en el largo plazo el sistema económico está, en el mejor de los casos, balanceado sobre el “filo de la navaja” en el crecimiento de equilibrio; los supuestos claves del modelo criticado son la tasa de ahorro, la relación capital-producto (K/Y) y la tasa de incremento de la fuerza de trabajo, los cuales “si llegaran a desplazarse, aunque sólo ligeramente del centro, las consecuencias serían de un creciente desempleo o una prolongada inflación”.

En el modelo de Harrod -reseña Solow- la cuestión crucial del equilibrio se reduce a una comparación entre la “tasa natural de crecimiento” la cual depende, en ausencia del cambio tecnológico, del incremento de la fuerza de trabajo, y de la “tasa garantizada de crecimiento” que a su vez depende de los hábitos de ahorro e inversión de las familias y empresas. Esta oposición, entre las dos tasas, surge del supuesto esencial que la producción se realiza bajo condiciones de proporciones fijas, en donde no hay posibilidad de sustituir el trabajo por el capital; si este supuesto es abandonado, entonces “la noción del filo de la navaja de equilibrio inestable se va con él.”

Solow desecha las proporciones fijas que consisten en que el producto es proporcional al capital invertido; pero también que la inversión es proporcional al ahorro (rendimientos constantes) y aplica la ley de proporciones variables (rendimientos decrecientes); con éste supuesto el producto aumenta a una tasa menor que el incremento del capital.

El modelo de Solow acepta todos los supuestos de Harrod-Domar con excepción de las proporciones fijas. Supone que la mercancía se produce por el trabajo y el capital bajo las condiciones neoclásicas estándar.

--------- Su conclusión básica consiste en que cuando se realiza la producción bajo éstas condiciones no es posible la oposición entre la tasa natural y la tasa garantizada de crecimiento de los keynesianos, y por tanto, no puede haber ningún “filo de navaja”, porque “el sistema puede ajustarse a cualquier tasa dada de crecimiento de la fuerza de trabajo y finalmente acercarse a un estado de expansión proporcional uniforme”.

Solow explica en 1987, en su discurso de aceptación del Premio Nobel de Economía, que él se “enredó con la teoría del crecimiento económico” al considerar que los supuestos de Harrod-Domar eran equivocados y la “receta” del modelo era inverosímil.

En el caso de los supuestos, la tasa de ahorro, la tasa de crecimiento de la fuerza de trabajo y la relación capital-producto (K/Y) son datos constantes. Señala que se entendía que todos los supuestos eran capaces de cambiar de tiempo en tiempo, pero esporádica y más o menos independientemente. En ese caso, sin embargo, la posibilidad de crecimiento constante “sería un golpe de suerte”, y por tanto, la mayoría de las economías, la mayor parte del tiempo, no tendrían “ruta de crecimiento de equilibrio”.

Si fuera correcta la posición Harrod-Domar entonces “la historia de las economías capitalistas alternaría de largos periodos de grave desempleo a largos periodos de grave escasez de trabajo”. Para Solow la anterior disyuntiva no se ha demostrado en la realidad, en cambio si ha existido una ruta o senda al crecimiento equilibrado a largo plazo.

Solow critica la “receta” de Harrod-Domar: si las condiciones para un crecimiento uniforme son que la tasa de ahorro (inversión) sea igual al producto de la tasa de crecimiento del empleo y a una relación de capital–producto (K/Y) tecnológicamente constante, entonces para doblar la tasa de crecimiento simplemente se duplica la tasa de ahorro: “quizá a través del presupuesto público”. Para mejorar el modelo, Solow reemplazó la relación capital-producto (K/Y) y trabajo-producto (L/Y) constantes por una “más rica y más realista representación de la tecnología” y determinó que la tasa de crecimiento de producto por unidad de trabajo (Y/L) es independiente de la tasa de ahorro ( y por tanto, de la inversión) y “depende enteramente de la tasa de progreso tecnológico en el sentido más amplio.” Esta idea es una violación completa de los supuestos keynesianos.

Un segundo importante trabajo de Solow, “Technical Change and the Aggregate Production Function” , también se convirtió en la base de la conformación de la corriente neoclásica moderna. Partiendo de la función producción Cobb-Douglas, con el supuesto del cambio tecnológico neutral, con rendimientos constantes y el pago a los factores de acuerdo a su productividad marginal, encuentra para Estados Unidos que el crecimiento del producto por hora-hombre (Y/L) se duplicó en cuarenta años. El trabajo de Solow, se considera pionero en la investigación econométrica que da origen a lo que posteriormente se llamó growth accounting . Es un estudio de la economía de Estados Unidos en el periodo 1909-49, donde analiza la fuerza de trabajo y el stock de capital, y resultó que la producción por hora hombre (Y/L, productividad del trabajo) aumenta de 0.623 a 1.275 dólares reales; el producto se había multiplicado por dos en cuarenta años, en tanto que la curva de la “función producción” se desplazó hacia arriba en 80 por ciento, con una trayectoria de rendimientos decrecientes, “pero la curvatura no resulta muy aparatosa”. Es una curva clásica de manual que parte del origen, tiende a subir con rendimientos crecientes al principio y decrecientes después. Lo más sorprendente, de los resultados fue que sólo una octava parte, 12.5 por ciento, del aumento del producto era imputable al incremento del capital (o intensidad del capital), mientras que las siete octavas partes, 87.5 por ciento se debía al “cambio técnico”.

Solow cita que Solomon Fabricant unos años antes llegó a las mismas conclusiones en un estudio del periodo 1871-1951, en donde el 90 por ciento del aumento del producto era atribuible al cambio técnico. Posteriormente, con el mismo método y la función producción, J. Kendrick en 1967, E. Denison en 1962 y 1985, y O. Aukrust en 1965, confirmaron lo anterior: el progreso técnico producía alrededor de las dos terceras partes del producto por hora-hombre en los países capitalistas industrializados . Edward Denison fue el primero en desglosar todos los determinantes del crecimiento en sus partes constitutivas, en particular el “progreso técnico”; en su trabajo de 1985 que comprende el periodo 1929-82 para Estados Unidos encuentra los siguientes determinantes básicos: primero, el nivel de educación constante del trabajo, segundo, las calificaciones educativas del trabajador promedio, tercero, el capital, cuarto, la asignación mejorada de los recursos (el movimiento del trabajo de la agricultura de baja productividad a la industria de alta productividad), quinto, economías de escala, y sexto, crecimiento del conocimiento o progreso tecnológico en el “sentido estrecho”.

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El 12 por ciento de la productividad lo aportó el capital, y el 88 por ciento el “cambio técnico en sentido ampliado”, desglosado en cinco componentes. Revelaba una excelente confirmación y mejoramiento del método de Solow que satisfizo plenamente al Nobel .

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El descubrimiento de que el cambio técnico era el determinante del producto por hombre (Y/L) fue impresionante porque nunca antes se había medido el crecimiento a partir de sus componentes. Lo normal consistía en considerar todos los factores productivos como causa del crecimiento. Con el hallazgo, se descartaban relativamente algunos factores, concentrándose en el más determinante para el crecimiento: el progreso técnico. Aunque, al principio, se llegó al absurdo de minimizar la acumulación de capital (o tasa de inversión), cuando se planteó por parte de Solow la hipótesis del progreso técnico “desincorporado”, es decir, que no está presente en algo físico; idea que llegó a considerarse realista, aunque después fue cuestionada y desechada por él mismo. En su trabajo de 1957 reconoce que sin la tasa de inversión el progreso técnico “hubiera sido mucho menor o se hubiera reducido hasta anularse” y que las “innovaciones” deben concretarse en nuevas plantas e instalaciones. También en su artículo de 1962 afirma que la nueva tecnología puede introducirse en el proceso de producción únicamente, a través, de inversiones en nuevas obras y equipo industrial. No es posible, afirmó juiciosamente, que aumente el producto sin inversión en mano de obra y en capital, y que el “cambio tecnológico” sea la única causa. Pero, insistió, este último resultaba el determinante más decisivo en el crecimiento del producto a largo plazo.

El cambio técnico resultó ser un fenómeno “inesperado y raro”, a tal grado que se consideró “exógeno”; esto es, “fuera” del modelo y del sistema económico, un fenómeno determinado desde fuera, en donde el mercado no tiene el control . También se le llama “residual” porque quedó como un “residuo”, es decir no es claramente “observable”, no es “explicado”, comparado con la evidente participación cuantitativa del capital y la mano de obra. Dicho de otra manera, para ser más claro: se mide la participación de los factores materiales y la diferencia con el 100 por ciento es el residuo, o sea el progreso técnico. La exogenidad del modelo Solow, es considerada como una importante “deficiencia teórica” por autores neoclásicos –como Barro- porque la tasa de crecimiento a largo plazo depende, enteramente de factores no determinados dentro del modelo, como son la tasa de crecimiento de la población (en sentido inverso) y del progreso técnico, siendo éste el único que influye en el crecimiento per cápita a largo plazo .

En un tercer ensayo, “Technical Progress, Capital Formation, and Economic Growth”, Solow afirma que es “necesaria una alta tasa de formación de capital si se va acelerar el crecimiento del producto y la productividad”, pero no cree que eso sea “todo” lo necesario, porque, concluye: “la formación de capital no es la única fuente del crecimiento de la productividad”. En concordancia con sus trabajos anteriores, “la inversión es en el mejor de los casos una condición necesaria pero no suficiente para el crecimiento”, e incorpora a su perspectiva “recientes estudios” que indican la importancia en el proceso del crecimiento económico de actividades como la investigación, la educación y la salud pública. Sin embargo, estima que éstos aún se encuentran lejos de tener “estimaciones cuantitativas de la rentabilidad social de los recursos dedicados a tales actividades” . En 1962, Solow, se hace eco de trabajos que señalaban otros determinantes del crecimiento, pero aún, no arrojaban suficientes evidencias cuantitativas. Se abrían nuevos campos de investigación o vetas para incorporar nuevos factores del crecimiento, que se sumarían a su aportación original.

Para entender los “impresionantes resultados” de los neoclásicos, se puede confrontar con un trabajo de Alvin Hansen de 1939 donde esboza su famosa “tesis del estancamiento” . Hansen parte de la teoría de Smith y de tres factores para explicar el crecimiento de Estados Unidos: la población, la apertura de nuevos territorios y las innovaciones. Los dos primeros fueron responsables del 40 por ciento del crecimiento del nuevo capital formado durante el siglo XIX, en Estados Unidos y Europa. Sin embargo, ambos factores se encontraban en declive, y por tanto, se estaba “cerrando una importante salida a la inversión”, que significaba un estancamiento económico y desempleo, e incluso “la viabilidad del sistema de libre empresa”.

Hansen ve la importancia de la tecnología aunque no cuantifica su participación. En realidad, difícilmente se podía saber con precisión la participación de cada factor, porque no existían datos suficientes y confiables, como tampoco metodología para calcularla, quedando sólo en “aproximaciones”. En la evidente situación de estancamiento, de la década de los treinta, donde dos factores estaban en declinación, sólo quedaba esperar -según Hansen- a que las “fuerzas de recuperación” se volvieran a manifestar o la intervención de un programa gubernamental, al estilo keynesiano. Ese era su argumento. No sacó el “residuo”, que hubiera sido el 60 por ciento, y por tanto, le hubiera correspondido a las innovaciones, que es otra forma de llamarle al progreso técnico. --------------

Los estudios de Solow y de sus contemporáneos demostraron cuantitativamente la importancia de la acumulación de capital y el progreso tecnológico en la producción per cápita a largo plazo (o productividad del trabajo, que es lo importante a largo plazo). Pero, sobre todo vieron a la tecnología, la calificación de la mano de obra y las innovaciones como los principales motores del crecimiento económico. Por tanto, se descartaban factores como el incremento de la población y la apertura de nuevos recursos naturales o alguna política económica que pretendiera estimular la economía y la acumulación de capital como se había planteado hasta entonces. Implicaba una conclusión radicalmente distinta a la de Hansen.

¿Por qué es trascendental el descubrimiento de Solow?

Sin duda alguna los factores mencionados son importantes porque impactan en el crecimiento del producto; todos han sido considerados por los clásicos, los keynesianos y cualquier otra corriente. ¿Por qué se desechan o se minimizan?: “la inversión es necesaria pero no suficiente” dice Solow. La respuesta que encontré está en los plazos, en la productividad marginal (o rendimientos decrecientes) y en la producción total (o niveles) y en la producción per cápita (productividad).

A corto plazo la inversión de capital total impacta en el crecimiento ; hay más plantas, más equipos, mano de obra, ingreso, consumo, etcétera; el modelo Harrod (1939) y de Domar (1947) relacionan el crecimiento con el ahorro, entre más ahorro mayor inversión y aumento de la capacidad productiva, del ingreso y, por tanto, creación de más ahorro. La ecuación básica de ambos señala que la tasa de crecimiento de la inversión y del ingreso tiene que ser igual a la tasa marginal de ahorro multiplicado por la relación capital-producto (K/Y, productividad de la inversión o del capital), para que haya pleno empleo; en tanto que para el crecimiento de la economía debe aumentar la productividad del capital (K/Y) y el ahorro a una tasa cada vez mayor: “no basta que el ahorro de ayer sea invertido hoy o, como se dice a menudo, que la inversión sea igual al ahorro. La inversión de hoy tiene que ser siempre superior al ahorro de ayer. La simple ausencia de atesoramiento no basta. Es preciso que exista, día a día, una inyección de moneda fresca (o bien desatesoramiento). Además, dicha inyección debe producirse en términos absolutos a un ritmo acelerado. La economía ha de expansionarse continuamente” afirma Domar.

El modelo anterior se basa en la relación ahorro-inversión-ingreso-productividad del capital, es decir en la acumulación de capital y sin duda el resultado a corto plazo es crecimiento económico, empleo y rendimientos crecientes. Pero de acuerdo al análisis neoclásico y también clásico -Ricardo, Malthus, Marx- no alcanzará una tasa de crecimiento más alto de manera permanente debido a los rendimientos decrecientes. Solow argumenta que la tasa a largo plazo del crecimiento del producto por hombre (Y/L) “depende completamente de la tasa de progreso tecnológico en el sentido amplio”, y por tanto es independiente de la tasa de ahorro (de la tasa de inversión) .

En el modelo Harrod-Domar el medio para el crecimiento es la acumulación de capital, mientras se mantiene constante el cambio tecnológico, por tanto no influye. La acumulación de capital significa una “intensificación del capital” (K/L), en términos marxistas es la composición orgánica del capital (c/v). La intensificación eleva la producción por trabajador (Y/L), o productividad del trabajo, y, por ende, se eleva la productividad marginal del trabajo y del capital (es decir, los salarios y beneficios), pero, a largo plazo hay rendimientos decrecientes del capital, disminución del beneficio y un “estado estacionario o estable” (en términos de Marx, se da la tendencia decreciente de la tasa de ganancia (pv/C) y se produce la crisis), y se revierte el proceso: la relación K/L deja de aumentar, los salarios reales no crecen, el “rendimiento del capital” se mantiene constante o decreciente y deja de aumentar el nivel de vida. Entonces, cae el nivel de vida o “desarrollo” porque hay una disminución del producto per cápita (Y/L) debido al incremento de la población trabajadora (o población total). Este es el panorama contemplado por los clásicos, incluyendo a Marx. El capital levantó sus propios límites, una acumulación exitosa lleva a un estado de crisis o estacionario.

El análisis de Solow de 1957 y estudios posteriores, demostraron que en países capitalistas avanzados el cambio tecnológico contrarresta los rendimientos decrecientes, obteniendo más producción, aún con la misma cantidad (o valor) de los factores o con la misma cantidad de capital-trabajo (K/L).

Entonces, es posible considerar la intensificación del capital y también los avances tecnológicos para mantener la tasa de crecimiento per cápita a largo plazo, al igual que los salarios y el beneficio real. Factores como la invención, el mejoramiento de la mano de obra y de los procesos productivos, contrarrestan la tendencia descendente de los beneficios. La prueba real que presentan los neoclásicos es que ha habido un resultado neto en la producción por trabajador (Y/L), un incremento en los salarios reales y un mejoramiento del nivel de vida. Para entender la posición neoclásica del crecimiento de las economías avanzadas, ayudan mucho los clásicos y particularmente Marx, porque hay una similitud teórica en este punto. La contribución de Solow es que lo demostró empírica (o cuantitativamente) mientras que otros economistas lo analizaron sólo teóricamente. De tal suerte que coexiste una evidente complementación.

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