Utilidad esperada
La utilidad esperada, o teoría de la utilidad
esperada, es una teoría que describe un modelo de elección racional con
resultados inciertos. De esta forma, la teoría nos permite clasificar los
resultados en términos de utilidad, y representarlos mediante la función que
lleva su nombre: la función de utilidad. Así, el resultado escogido es el que
presenta una utilidad más elevada.
La utilidad esperada, por tanto, es una teoría que se centra en el análisis de situaciones en las que los individuos deben tomar una decisión y desconocen los efectos que trascienden por haber escogido dicha decisión. Es decir, deben tomar una decisión en un escenario de incertidumbre.
Para tomar esta decisión, medimos los resultados y
los clasificamos con base en su utilidad, siendo esta la suma de los
productos de probabilidad y utilidad sobre todos los resultados
posibles.
El resultado escogido, en teoría, es aquel que
presenta una mayor utilidad. Es decir, aquel que, tras el análisis, presenta
una utilidad más elevada. No obstante, existen casos en los que la aversión al
riesgo, entre otros factores, podrían llevarnos a escoger una decisión con una
menor utilidad esperada, pero con menor riesgo, por ejemplo.
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Teoría de la utilidad esperada
La utilidad esperada es una teoría, frecuentemente
estudiada en campos como la Economía y, más concretamente, la teoría de
juegos.
Así, fue Daniel Bernoulli, matemático de origen
holandés y rector de la universidad de Basilea, quién introdujo la teoría de la
utilidad esperada, utilizándola posteriormente para resolver la paradoja
de San Petersburgo.
Para resolver la paradoja, de acuerdo con
Bernoulli, se proponía un nuevo sistema de medición del riesgo (en su en su
libro “Exposición de una nueva teoría en la medición del riesgo» en 1738),
basado en las loterías y las apuestas.
No obstante, no fue hasta 1944 cuando el matemático
húngaro-estadounidense John von Neumann, y el economista austriaco Oksar
Morgenstern, publicaron su obra «Teoría de juegos y comportamiento económico».
Esta obra ha sido considerada como principal fundamento de la teoría de la
utilidad esperada.
La obra de estos dos autores proporciona grandes
contribuciones y desarrolla una función matemática que resuelve la paradoja
mencionada. Los autores desarrollan un conjunto de axiomas para las relaciones
de preferencia con el fin de garantizar que la función de utilidad citada
funcione correctamente.
De Bernoulli a von Neumann y
Morgenstern
Cabe hacer un inciso en el camino y destacar los
cambios introducidos por von Neumann y Morgenstern, así como el planteamiento
inicial propuesto por Bernoulli.
En este sentido, Daniel Bernoulli, en 1738, trató
de solventar esta paradoja (de San
Petersburgo ) con un modelo de elección racional basado en el
valor esperado, que para Bernoulli no fundamentaba una elección racional. Para
ello, a través de este valor esperado, desarrolla una función de utilidad,
mediante la que calcula la utilidad esperada.
Para Bernoulli, la ganancia monetaria, aunque pueda
incrementarse indefinidamente, no aumenta la utilidad de modo paralelo.
Posteriormente, en 1944, el matemático John von
Neumann y el economista Oksar Morgenstern publicaban cuatro axiomas, cuatro
proposiciones, que sí aseguraban una elección racional.
Con base en las preferencias de cada persona, se
generan supuestos en los que los individuos toman decisiones racionales. Ahora
bien, estas preferencias, como decíamos anteriormente, vienen motivadas, en
última instancia, por otros factores, como la aversión al riesgo.
Los modelos propuestos por von Neumann y
Morgenstern completan la base desarrollada por Bernoulli, a la vez que publican
la obra considerada la columna vertebral de dicha teoría: la teoría de la
utilidad esperada.
Axiomas de la utilidad esperada
Los axiomas de la utilidad esperada son:
Preferencias completas
En este axioma, el individuo tiene las preferencias
bien definidas y siempre puede decidir entre las alternativas. Es decir, en un
escenario en el que debemos coger A o B, o preferimos A, o preferimos B, o nos
es indiferente.
Imaginemos que tenemos 2 caminos. Escogiendo el
primero tardamos 1 hora, mientras que, si escogemos el segundo, 3 horas.
Entonces, iremos por el primer camino, el más rápido. Como vemos, las
alternativas están bien definidas y es fácil escoger.
Transitividad
Las decisiones que toma un individuo, además de
completas, deben ser consistentes. Es decir, entre escoger A, B y C, si
preferimos A en lugar de B, y B en lugar de C, A, por tanto, debe ser mejor
alternativa que C.
Independencia
Un individuo, ante la necesidad de elegir entre dos
alternativas donde ya ha anunciado que prefiere la primera con respecto a la
segunda, mantendrá este orden de preferencia ante una situación que mezcle las
dos alternativas propuestas en un inicio, en adición a una nueva, una tercera.
Por tanto, introducir una tercera opción no influye
sobre el orden de preferencia inicial señalado.
Continuidad
Imaginemos que tenemos tres loterías, a las que denominamos
A, B y C.
Ahora, imaginemos que preferimos antes A que B, a
la vez que preferimos B en lugar de C.
Si se cumple el axioma, el individuo es capaz de
indicar una probabilidad p para estar indiferente entre la lotería B y una
lotería compuesta, a la que denominamos L, y donde elegimos A con probabilidad
p, o C con probabilidad 1-p.
Críticas a la teoría de la utilidad
esperada
Daniel Kahneman, quien es Premio Nobel de Economía,
junto al psicólogo Amos Tversky, han desarrollado supuestos en los que los individuos,
de acuerdo con los autores, violan los axiomas propuestos por von Neumann y
Morgenstern.
La primera violación la encontramos tras analizar
el Efecto Marco o Efecto Framing.
Este efecto, que llevó a los autores citados a
recibir el Premio Nobel de Economía en el 2002, nos muestra que, tanto el
enunciado del problema como el punto de partida y de destino, provocan que los
individuos cambien sus decisiones, aunque ello implique la selección de una
opción que no es la más útil y, por tanto, menos racional.
Asimismo, encontramos otro ejemplo de esta
ineficiencia de la teoría en la paradoja de Allais, que llevó a su creador,
Maurice Félix Charles Allais, a obtener el Premio Nobel de Economía en 1988.
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