POSIBILIDADES Y LIMITACIONES DE LASMATEMÁTICAS EN LA ECONOMÍA
Antonio Pulido San Román Catedrático de Economía Aplicada U.A.M. Director del Instituto L. Klein – Centro Stone
Como anécdota puedo contar que durante mis años de estudiante de económicas, una vez ya convencido de la importancia de las técnicas cuantitativas, me compraba libros que contuviesen fórmulas casi como una terapia para evitar mi repulsa inicial a las matemáticas, que tardé años en superar. Durante mucho tiempo miraba con envidia a mis compañeros que se compraban «libros sin fórmulas» de economía que tardaban pocos días en leer, mientras yo me estancaba en comprender unas pocas páginas por día.
Por eso agradezco especialmente a mis amigos de la Facultad de económicas y Empresariales de la Universidad de Valladolid y al Consejo Social de esta Universidad su invitación para impartir esta conferencia. Creo que un no-matemático, economista convencido pero usuario durante años del instrumental matemático-estadístico, puede ayudar a mejorar la estima por las Matemáticas de alumnos y compañeros en la carrera docente.
Pero
entiendo que la mejor defensa de la componente matemática de la
economía no es su aceptación general, sin reservas y sin avisar de sus
dificultades e incluso de sus peligros.
Por eso no esperen una loa continuada del uso de las Matemáticas en la Economía y la Gestión de Empresas. Mi tesis central es que la mejor defensa de la econometría, la estadística económica o la economía matemática está en ser conscientes de sus potencialidades pero también de sus limitaciones.
Por
ello me propongo iniciar esta charla recordando el aviso que hacía Keynes de
que “los economistas buenos o simplemente competentes escasean como los pájaros
más exóticos”. Y añadía que la razón es que
el economista necesita poseer una combinación de dotes poco frecuente.
“Tiene que alcanzar un nivel elevado en diferentes direcciones y debe reunir talentos que no se encuentran juntos. Debe ser un
matemático, historiador y estadista, y filósofo hasta cierto punto. Debe
comprender los símbolos y hablar con palabras. Debe contemplar aspectos
particulares en relación con un todo, abordar conjuntamente lo abstracto y lo concreto. Debe estudiar el
presente en función del pasado y pensando en el futuro.
Ningún
aspecto de la naturaleza humana o de sus instituciones debe pasar inadvertido a
su curiosidad observadora. Debe simultanear la voluntad de acción con la neutralidad; debe ser elevado e
incorruptible como un artista y estar a veces tan cerca del suelo como un
político”.
2. LO QUE NO PUEDE HACERSE EN ECONOMÍA SIN UN PLANTEAMIENTO MATEMÁTICO
Richard Ruggles, durante años profesor de economía en la Universidad de Yale y uno de los principales propulsores de la Contabilidad Nacional, resumía hace años los principales enfoques metodológicos en los cinco siguientes: 1
1. Economía matemática
2. Métodos estadísticos
3. Econometría
4. Economía institucional
5. Economía especulativa
Su visión eminentemente cuantitativa de la economía puede resumirse en su conceptualización de la economía especulativa como residual, "en el sentido de que todo análisis que no siga procedimientos matemáticos, que no emplee el análisis estadístico, o no se base en otros tipos de información empírica recogida, puede considerarse como especulativo".
Este respeto por todo el desarrollo matemático de la ciencia económica es ampliamente compartido por muchos investigadores: "Dentro del campo específico de la Economía, los progresos mediante el uso de técnicas matemáticas en la formulación y análisis de modelos han adquirido una cierta admiración y respeto intelectual, si bien la divulgación y discusión de estos conocimientos se ha visto limitada por las complejidades matemáticas inherentes en estos desarrollos, que no están al alcance de un gran número de economistas. En este sentido, también pensamos que en la ciencia económica, las teorías no han sido valoradas de modo generalizado por su apelación o belleza técnica, sino por el ámbito de su aplicación y su posible influencia en otras construcciones teóricas”. 2
El autor de estas palabras, Manuel Santos, subraya el papel central de la construcción matemática de la ciencia económica: "Las Matemáticas son útiles en la construcción de la situación idealizada, siendo un pilar fundamental de nuestra capacidad de raciocinio. Obviamente, las Matemáticas ofrecen las herramientas básicas para la construcción y análisis de modelos, los cuales en una etapa posterior serán evaluados de acuerdo a su poder predictivo".
Gérard Debreu, Premio Nobel de Economía de 1983 y uno de los constructores de la moderna economía matemática, en particular del equilibrio general, hace en un artículo de revisión de su vida3 una profesión de fe en el rigor metodológico y en el enfoque matemático de la economía: Las recompensas de mi fidelidad al rigor fueron muchas. Ese rigor ayudaba a elegir las herramientas matemáticas más adecuadas para un punto concreto de teoría económica. Al adoptar la postura inflexible del matemático, también permitía comprender el comportamiento de los objetos matemáticos, en el deseo de encontrar supuestos cada vez más débiles y conclusiones cada vez más fuertes y en la búsqueda compulsiva de la sencillez.
Estaríamos en la mejor tradición de otro economista matemático de la etapa de construcción formal de nuestra ciencia, Leon Walras, cuando descalificaba a los que huían del enfoque matemático posiblemente por desconocimiento y bajo la justificación de los aspectos no cuantificables de una ciencia social: "En cuanto a aquellos economistas que no saben nada de Matemáticas, que no saben lo que quieren decir las Matemáticas y aún así han tomado la posición de que las Matemáticas posiblemente no sirvan para elucidar principios económicos, dejemos que sigan repitiendo que «la libertad humana nunca puede expresarse en ecuaciones» o que «las Matemáticas ignoran las fricciones que son todo en la vida social» y otras frases igualmente contundentes y pomposas. No podrán impedir que la teoría de la determinación de precios bajo libre competencia sea una teoría matemática”4 . Incluso a un económetra de la amplitud de miras de Lawrence K1ein, Premio Nobel de Economía de 1980, se le asigna una frase tan contundente (y posiblemente tan exagerada) como que "las contribuciones no matemáticas a la economía son vagas, burdas y torpes”5 .
Pero aparte de opiniones, hay pruebas empíricas de la difusión creciente de la expresión matemática de las ideas económicas. Libros aparte, la publicación de artículos que utilizan técnicas cuantitativas es hoy día una práctica generalizada. Como es conocido, cuando en 1933 se empieza a publicar Econométrica se busca un canal, hasta ese momento inexistente, para difundir los trabajos que integran economía/matemáticas/estadística. Como puede verse en el Gráfico 1, incluido en la conocida enciclopedia Palgrave6 , en sólo 50 años ya se había multiplicado por 10 el número de artículos publicados en las cinco revistas más características del enfoque matemático de la Economía (Econometrica, Review of Economic Studies, International Economic Review, Journal of Economic Theory, Journal of Mathematical Economics).
Cuando se trata del papel de la matemática en economía, se tiende a centrarse en la denominada economía matemática, es decir, en la expresión matemática de la teoría económica. En el diccionario Palgrave y bajo la denominación mathematical economics se citan los trabajos pioneros de Augustin Cournot, Léon Walras o Vilfredo Pareto en el siglo XIX y la consolidación durante los últimos 100 años a través de las nuevas vías abiertas por múltiples autores entre los que es habitual citar a John von Neumann, John Hicks, Paul Samuelson, Oskar Morgenstem, Tjalling Koopmans, Gérard Debreu,... en una lista prácticamente interminable.
Pero no sólo los libros de Macro y Microeconomía están repletos de fórmulas matemáticas. Aparte de que el soporte matemático haya ayudado a los economistas a expresar sus pensamientos teóricos, ha sido imprescindible en el desarrollo de técnicas de obtención y análisis de datos, tanto en el campo de la economía general como de la gestión empresarial. Sólo a título de ejemplo haré algunas breves referencias a las técnicas estadísticas del muestreo en poblaciones finitas o análisis multivariante, los diversos enfoques propios de la Investigación Operativa, los distintos procedimientos de predicción y simulación, los modelos econométricos, la dinámica de sistemas, el análisis de series temporales o de panel data, etc.
No voy aquí a hacer un árido y siempre incompleto repaso de lo mucho disponible en cada uno de estos campos. Siguiendo el dicho popular de que un ejemplo vale más que mil palabras, sólo voy a citar algunas experiencias concretas en cada uno de estos campos.
Para empezar, hay que reconocer que sin las técnicas de muestreo el economista no dispondría prácticamente de datos ni a nivel general (Encuesta de Población Activa, IPC, Encuesta de Salarios, etc.), ni a escala sectorial (producción industrial, turismo, transporte, viviendas, etc.), ni tan siquiera para cubrir las necesidades de la gestión empresarial (estudios de mercado, por ejemplo). Determinar el tamaño de la muestra, diseñar el proceso de elección de las unidades informantes, elevar los resultados muestrales a escala poblacional, determinar los porcentajes de error,..., son exigencias irrenunciables para el economista profesional.
Una vez hemos asegurado un adecuado flujo de datos, debemos disponer de las adecuadas técnicas de análisis. Programas enteros de tratamiento de datos en ordenador como el SPSS o el SAS, de amplia difusión entre los economistas más prácticos, se basan en técnicas estadísticas de análisis multivariante tales como el análisis factorial o discriminante, cluster, componentes principales, diseño de experimentos, etc.
En el variado campo de las técnicas de Investigación Operativa encontramos solución a múltiples problemas de optimización económica y gestión empresarial. Por citar sólo una de las múltiples opciones disponibles, la teoría de grafos, personalmente he comprobado su utilidad en la programación de actividades (PERT, CPM y similares), así como en análisis input-output u optimización de redes de transporte. Pero las posibilidades de otras técnicas como teorías de colas, teoría de stocks, diferentes variantes de la programación matemática, etc., abren permanentemente nuevas posibilidades, principalmente en los variados problemas de la gestión empresarial.
No querría dejar sin una referencia obligada por la seriedad de sus planteamientos y la utilidad de sus desarrollos, a la Matemática de las Operaciones Financieras o a la Estadística Actuarial, materias de nuestros planes de estudio que han terminado impregnando a la profesión completa de economistas especializados en financiación y de los actuarios de seguros.
Uno de los terrenos más fértiles para las técnicas cuantitativas es el de la predicción y simulación de alternativas. Como pequeña anécdota personal comentaré mi incorporación en 1973 a la Universidad Autónoma de Madrid como director del entonces Departamento de Comercial que posteriormente daría lugar a los Departamentos de Investigación Comercial y Econometría de la Empresa e Informática. Soy testigo de privilegio de cómo la enseñanza del marketing fue adquiriendo entidad científica y profesional al incorporar modelos teóricos (p. ej. estrategia comercial en régimen de oligopolio) y armar sus técnicas de análisis introduciendo predicciones de ventas o modelos de simulación en precios, publicidad, etc. queda ahora lejana una época poco evolucionada del marketing en que este campo era considerado como una materia «practicona» de segundo fila. 7
Porque hoy día la predicción y la simulación de alternativas en las más diversas áreas de la macroeconomía o de la empresa es una actividad casi imprescindible para cualquier economista: predecir inflación, paro, crecimiento, tipos de interés o rentabilidad de una empresa; simular efectos de políticas alternativas del gobierno, de entornos internacionales distintos o de acciones propias o de la competencia de una empresa.
Para ello el economista cuenta con los desarrollos matemático-estadístico-econométricos del análisis de series temporales, la regresión o la cointegración, las técnicas que utilizan variables cualitativas y datos de corte transversal o de panel, los modelos estocásticos multiecuacionales, la dinámica de sistemas, la técnica de escenarios, los métodos de tratamiento de la información subjetiva tipo Delphi o cross-impact, etc., etc.
En particular mi experiencia personal después de desarrollar varios cientos de modelos econométricos (o con más generalidad, de modelos empíricos formalizados8 ) es que hoy día constituyen una herramienta imprescindible para cualquier economista (aunque sólo una herramienta), como pueden ser un análisis de sangre o una ecografía para un médico.
Resumiendo mi posición en este punto de que no puede hacerse en Economía sin un planteamiento matemático: ni una teoría económica integradora, ni una economía aplicada a la altura de la potencialidad de las nuevas tecnologías informáticas y de las necesidades de los organismos internacionales, los gobiernos, las empresas u otro tipo de instituciones públicas o privadas.
3. EN DEFENSA DE UN USO RAZONABLE DE LAS MATEMÁTICAS EN ECONOMÍA
Muchos economistas ya asentados en la profesión y también muchos alumnos de nuestras Facultades de Económicas y Empresariales, tienen una opinión muy crítica con el papel de las Matemáticas. Desconocerlo y hacer sólo un discurso paralelo de defensa como el que hasta aquí he desarrollado, creo que sería un mal servicio a la reflexión que exige el Año Mundial de las Matemáticas. Como en otros muchos aspectos de la vida, unos efectos favorables exigen aplicaciones correctas, dosis adecuadas, ausencia de fanatismos excluyente s y reconocimiento explícito de las posibles limitaciones.
En la introducción del editor del libro Grandes economistas de hoy, ya comentado con anterioridad, Michael Szenberg recoge algunas opiniones especialmente críticas sobre una matematización exagerada de la economía. Cita a un economista de la Universidad de Cambridge, John Eatwell, que llegó a afirmar que "si el mundo no es como el modelo, pues peor para el mundo". Personalmente hacia mediados de los 70 contraté a un economista recién regresado de una prestigiosa universidad norteamericana para los trabajos de construcción de un modelo para la entonces Comisaría del Plan de Desarrollo. Al cabo de unos meses me presentó un modelo que era incapaz de recoger, con un mínimo de exigencia, la evolución observada de la economía española.
Cuando le insistí en la.....
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1 R. Ruggles, "Desarrollos metodológicos". En B. F. Haley, editor, Compendio de Economía Contemporánea, Aguilar, 1970, págs. 460-513.
2 M. Santos, "Reflexiones sobre las matemáticas y la economía". En R. Febrero, editor, Qué es la economía, Pirámide, 1 997,págs. 101-118.
3 G. Debreu, "Recorrido al azar y filosofía de la vida". En M. Szenberg, editor, Grandes economistas de hoy, Ed. Debate, 1994, págs. 124-133.
4 Citado por M. Santos, op. cit., pág. 101.
5 Así se cita en N. Georgescu-Roegen, "Sobre sí mismo". En M. Szenberg, editor, Grandes economistas de hoy, Ed. Debate, 1994, pág. 161.
6 G. Debreu, "Mathematical economics". En The New Palgrave. A dictionary of Economics, MacMillan Press, 1994, vol. 3, págs. 399-403.
7 Recuerdo que en el primer examen del nuevo curso en que me incorporé a la Universidad Autónoma e impartí una asignatura de Modelos de simulación en marketing, un alumno de la antigua escuela me comentaba que "la simulación en marketing era muy importante: en los temas comerciales era conveniente «disimular» precios elevados u otros factores negativos".
8 Aquí pueden incluirse otros tipos de modelización aplicada frecuentemente ausentes en un curso de Econometría, tales como la dinámica de sistemas, los modelos de elasticidades variables, el calibrado de modelos o el input-output.
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